مسابقة الرياضيات بين الثانويات: 20 سؤالاً سريعاً مع الحلول

لتكن $f$ دالة معرفة على $\mathbb{R}$، جدول تغيراتها كما يلي:

السؤال: ما هو عدد حلول المعادلة $f(x)=0$؟ وما هو عدد حلول المعادلة $f(x)=4$؟

إليك جدول إشارة الدالة $f$ المعرفة على $\mathbb{R}-\{3\}$:

السؤال: حلّ في $\mathbb{R}$ المتراجحة $f(x)\geqslant 0$.

$(C_f)$ هو التمثيل البياني للدالة $f$ المعرفة على $\mathbb{R}$ بـ: $f(x)=x^2+bx+c$.

السؤال: عيّن بيانيًا $f'(1)$، ثم حلّ المتراجحة $f(x)<0$، ثم استنتج قيمتي $b$ و $c$.

$(C_f)$ منحنى دالة $f$ و $(T)$ مماسه عند النقطة $A$ ذات الفاصلة $1$.

السؤال: عيّن $f(1)$ و $f'(1)$، ثم اكتب معادلة للمماس $(T)$.

لتكن $f$ دالة معرفة على $\mathbb{R}-\{1\}$، جدول تغيراتها:

السؤال: استنتج معادلات المستقيمات المقاربة للمنحنى $(C_f)$.

$(u_n)$ متتالية حسابية حيث: $u_0=3$ و $u_5=13$.

السؤال: أوجد الأساس $r$، ثم احسب $u_{20}$ والمجموع $S=u_0+u_1+\dots+u_{20}$.

الشكل يمثل الحدود الأولى لمتتالية هندسية $(v_n)$:

السؤال: عيّن الأساس $q$ و $v_0$، ثم احسب $v_{10}$ والمجموع $v_0+v_1+\dots+v_9$.

لتكن $f$ دالة قابلة للاشتقاق على $\mathbb{R}$، وإشارة دالتها المشتقة كما يلي:

السؤال: كم قيمة حدية محلية تقبلها الدالة $f$؟ حدّد طبيعتها وفاصلتها مع التعليل.

المنحنى التالي هو التمثيل البياني للدالة المشتقة $f'$ لدالة $f$ معرفة على $\mathbb{R}$:

السؤال: شكّل جدول تغيرات الدالة $f$ (دون حساب النهايات والقيم)، وعيّن فاصلة القيمة الحدية العظمى المحلية.

السؤال: حلّ في $\mathbb{R}$ المعادلة: \[ e^{2x}-3e^{x}+2=0 \] \textit{(إرشاد: ضع $X=e^{x}$)}

لتكن الدالة $g$ المعرفة بـ: \[ g(x)=\ln\left(\frac{x-1}{x+2}\right) \]

السؤال: أكمل جدول الإشارة ثم عيّن $D_g$ مجموعة تعريف الدالة $g$.

السؤال: احسب النهايتين التاليتين: \[ \lim_{x\to 0}\frac{e^{3x}-1}{x} \qquad\text{و}\qquad \lim_{x\to +\infty}\left(x-\ln x\right) \]

في المستوي المركب، النقطة $M$ صورة العدد المركب $z$:

السؤال: اكتب $z$ على الشكل الأسي، ثم احسب $z^{8}$.

كيس به $3$ كريات حمراء و $2$ بيضاء. نسحب عشوائيًا كريتين على التوالي دون إرجاع.

السؤال: أكمل الشجرة، ثم احسب احتمال الحصول على كريتين من نفس اللون.

$(C_f)$ التمثيل البياني لدالة $f$ معرفة ومستمرة على المجال $[0;4]$:

السؤال: احسب التكامل $\displaystyle I=\int_{0}^{4} f(x)\,dx$، ثم القيمة المتوسطة للدالة $f$ على $[0;4]$.

لتكن $f$ دالة معرفة على $\mathbb{R}$، جدول تغيراتها:

السؤال: عيّن قيم الوسيط الحقيقي $m$ التي من أجلها تقبل المعادلة $f(x)=m$ حلّين متمايزين بالضبط.

$(C_f)$ التمثيل البياني للدالة $f$ المعرفة على $\mathbb{R}-\{1\}$ بـ: $f(x)=\dfrac{2x+1}{x-1}$.

السؤال: عيّن إحداثيي مركز التناظر $\Omega$ للمنحنى $(C_f)$، ثم احسب $f(1+h)+f(1-h)$ حيث $h\neq 0$.

$P(x)=ax^2+bx+c$ كثير حدود حيث $P(0)=6$، وجدول إشارته:

السؤال: عيّن الأعداد الحقيقية $a$ ، $b$ و $c$.

لتكن $f$ دالة معرفة على $\mathbb{R}$، جدول تغيراتها:

نعتبر الدالة $g$ المعرفة على $\mathbb{R}$ بـ: $g(x)=e^{f(x)}$.

السؤال: شكّل جدول تغيرات الدالة $g$ مع حساب النهايتين والقيمة الحدية.

$(u_n)$ متتالية معرفة بـ: $u_0=0$ و $u_{n+1}=f(u_n)$ حيث $f(x)=\frac{1}{2}x+1$. الشكل يمثل $(C_f)$ والمستقيم $(\Delta): y=x$.

السؤال: ضع تخمينًا حول اتجاه تغير $(u_n)$ وتقاربها، ثم بيّن أن $v_n=u_n-2$ متتالية هندسية يطلب تعيين أساسها.