أسئلة فيزياء وكيمياء قصيرة مدة كل منها دقيقتان: التحولات النووية، الدارات الكهربائية RC وRL، قوانين نيوتن والاهتزازات، المتابعة الزمنية والمعايرة، مع منحنيات للقراءة البيانية.
يمثل المنحنى تطور عدد الأنوية المشعة $N(t)$ لعينة من نظير مشع بدلالة الزمن.
السؤال: عيّن بيانياً $N_0$ وزمن نصف العمر $t_{1/2}$، ثم استنتج عدد الأنوية المتبقية عند $t=6$ أيام.
$N_0=1000$ نواة، $t_{1/2}=2$ يوم. عند $t=6\,\mathrm{j}=3t_{1/2}$: $N=\dfrac{N_0}{2^3}=125$ نواة.
تتفكك نواة اليورانيوم وفق المعادلة: \[ {}^{238}_{92}\mathrm{U} \longrightarrow {}^{234}_{90}\mathrm{Th} + {}^{A}_{Z}\mathrm{X} \]
السؤال: باستعمال قانوني الانحفاظ، عيّن $A$ و $Z$، ثم تعرّف على الجسيم $\mathrm{X}$ ونوع النشاط الإشعاعي.
$A=238-234=4$ و $Z=92-90=2$: الجسيم هو ${}^{4}_{2}\mathrm{He}$ (نواة الهيليوم)، النشاط من نوع $\alpha$.
ثابت التفكك لنظير مشع هو $\lambda = 6{,}93\times10^{-2}\,\mathrm{s^{-1}}$. نأخذ $\ln 2 \approx 0{,}693$.
السؤال: احسب زمن نصف العمر $t_{1/2}$، ثم ثابت الزمن $\tau$.
$t_{1/2}=\dfrac{\ln2}{\lambda}=\dfrac{0{,}693}{0{,}0693}=10\,\mathrm{s}$، و $\tau=\dfrac1\lambda\approx14{,}4\,\mathrm{s}$.
نشحن مكثفة سعتها $C$ عبر ناقل أومي مقاومته $R=1\,\mathrm{k\Omega}$ بمولد توتره $E$. المنحنى يمثل $u_C(t)$ مع المماس عند المبدأ.
السؤال: عيّن بيانياً $E$ وثابت الزمن $\tau$، ثم احسب سعة المكثفة $C$.
$E=10\,\mathrm{V}$، $\tau=2\,\mathrm{ms}$ (فاصلة تقاطع المماس مع المستقيم $u=E$)، $C=\dfrac{\tau}{R}=\dfrac{2\times10^{-3}}{10^{3}}=2\,\mu\mathrm{F}$.
نغذي وشيعة (ذاتيتها $L$ ومقاومتها مهملة) مع ناقل أومي مقاومته $R$ بمولد توتره $E=6\,\mathrm{V}$. المنحنى يمثل شدة التيار $i(t)$ مع المماس عند المبدأ.
السؤال: عيّن بيانياً $I_0$ و $\tau$، ثم احسب $R$ و $L$.
$I_0=0{,}5\,\mathrm{A}$، $\tau=10\,\mathrm{ms}$. $R=\dfrac{E}{I_0}=12\,\Omega$، $L=\tau R=0{,}12\,\mathrm{H}$.
مكثفة سعتها $C=10\,\mu\mathrm{F}$ مشحونة تحت توتر $U=100\,\mathrm{V}$.
السؤال: احسب الطاقة المخزنة فيها. ماذا تصبح هذه الطاقة إذا تضاعف التوتر؟
$E_C=\frac12 CU^2=\frac12\times10^{-5}\times10^{4}=0{,}05\,\mathrm{J}$. إذا تضاعف التوتر تتضاعف الطاقة 4 مرات: $0{,}2\,\mathrm{J}$.
جسم كتلته $m=2\,\mathrm{kg}$ يتحرك على مسار مستقيم أفقي. المنحنى يمثل تطور سرعته $v(t)$.
السؤال: احسب التسارع $a$ والمسافة المقطوعة بين $0$ و $5\,\mathrm{s}$، ثم شدة القوة المحصلة المؤثرة على الجسم.
$a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=2\,\mathrm{m/s^2}$، المسافة = مساحة المثلث $=\frac12\times5\times10=25\,\mathrm{m}$، $F=ma=4\,\mathrm{N}$.
نترك كرية دون سرعة ابتدائية من ارتفاع $h=20\,\mathrm{m}$. نهمل تأثير الهواء ونأخذ $g=10\,\mathrm{m/s^2}$.
السؤال: احسب مدة السقوط وسرعة الكرية لحظة وصولها إلى الأرض.
$h=\frac12 g t^2 \Rightarrow t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=2\,\mathrm{s}$، $v=gt=20\,\mathrm{m/s}$.
نقذف كرية أفقياً بسرعة $v_0=5\,\mathrm{m/s}$ من ارتفاع $h=5\,\mathrm{m}$ عن سطح الأرض ($g=10\,\mathrm{m/s^2}$، نهمل الاحتكاك).
السؤال: احسب مدة الحركة إلى غاية وصولها إلى الأرض، ثم المسافة الأفقية (المدى) المقطوعة.
الحركة الشاقولية سقوط حر: $t=\sqrt{2h/g}=1\,\mathrm{s}$. الحركة الأفقية منتظمة: $x=v_0t=5\,\mathrm{m}$.
قمر اصطناعي يدور حول الأرض في مدار دائري نصف قطره $r$ ودوره $T$.
السؤال: ذكّر بنص القانون الثالث لكبلر. إذا ضاعفنا نصف قطر المدار 4 مرات، كم مرة يتضاعف الدور؟
$\dfrac{T^2}{r^3}=\dfrac{4\pi^2}{GM_T}$ ثابت. إذا $r'=4r$ فإن $T'^2=64T^2$، أي $T'=8T$.
يمثل المنحنى تطور فاصلة نواس مرن $x(t)$ (اهتزازات غير متخامدة).
السؤال: عيّن السعة $X_m$ والدور الذاتي $T_0$، ثم احسب التواتر $f_0$.
$X_m=4\,\mathrm{cm}$، $T_0=2\,\mathrm{s}$، $f_0=\frac{1}{T_0}=0{,}5\,\mathrm{Hz}$.
نواس مرن أفقي يتكون من جسم كتلته $m=100\,\mathrm{g}$ ونابض ثابت مرونته $k=10\,\mathrm{N/m}$.
السؤال: احسب الدور الذاتي $T_0$. كيف يتغير $T_0$ إذا ضاعفنا الكتلة 4 مرات؟
$T_0=2\pi\sqrt{\frac mk}=2\pi\sqrt{0{,}01}=0{,}2\pi\approx0{,}63\,\mathrm{s}$. إذا $m'=4m$ يتضاعف الدور مرتين: $T_0'=2T_0\approx1{,}26\,\mathrm{s}$.
يمثل المنحنى تطور تقدم تفاعل كيميائي $x(t)$ (التحول تام).
السؤال: عيّن التقدم الأعظمي $x_{max}$ وزمن نصف التفاعل $t_{1/2}$.
$x_{max}=4\,\mathrm{mmol}$. $t_{1/2}$ هو الزمن الموافق لـ $x=\frac{x_{max}}{2}=2\,\mathrm{mmol}$: $t_{1/2}=5\,\mathrm{min}$.
محلول لحمض كلور الهيدروجين (حمض قوي) تركيزه $C=10^{-2}\,\mathrm{mol/L}$.
السؤال: احسب الـ $\mathrm{pH}$ للمحلول. ما قيمة الـ $\mathrm{pH}$ بعد تمديده 10 مرات؟
حمض قوي: $[\mathrm{H_3O^+}]=C$، $\mathrm{pH}=-\log10^{-2}=2$. بعد التمديد 10 مرات: $C'=10^{-3}$، $\mathrm{pH}=3$.
نعاير $V_a=20\,\mathrm{mL}$ من محلول حمض الإيثانويك بمحلول هيدروكسيد الصوديوم تركيزه $C_b=0{,}1\,\mathrm{mol/L}$. المنحنى يمثل $\mathrm{pH}=f(V_b)$.
السؤال: عيّن حجم التكافؤ $V_{bE}$ و $\mathrm{p}K_a$ للثنائية، ثم احسب التركيز $C_a$ للحمض.
$V_{bE}=10\,\mathrm{mL}$، عند نصف التكافؤ ($V_b=5\,\mathrm{mL}$): $\mathrm{p}K_a=\mathrm{pH}=4{,}8$. $C_a=\dfrac{C_bV_{bE}}{V_a}=0{,}05\,\mathrm{mol/L}$.
نمزج $1\,\mathrm{mol}$ من حمض الإيثانويك مع $1\,\mathrm{mol}$ من كحول أولي. مردود الأسترة في هذه الحالة $67\%$.
السؤال: احسب كمية مادة الأستر المتشكل عند التوازن، وأعط ميزتين لتفاعل الأسترة.
$n_{ester}=0{,}67\,\mathrm{mol}$. الأسترة تفاعل بطيء ومحدود (عكوس، ولا حراري تقريباً)، ثابت توازنه $K=4$.
نقص الكتلة خلال تفاعل نووي هو $\Delta m=0{,}02\,\mathrm{u}$. نعطي: $1\,\mathrm{u}$ يكافئ $931{,}5\,\mathrm{MeV}$.
السؤال: احسب الطاقة المحررة بالـ $\mathrm{MeV}$، ثم بالجول ($1\,\mathrm{MeV}=1{,}6\times10^{-13}\,\mathrm{J}$).
$E=0{,}02\times931{,}5=18{,}63\,\mathrm{MeV}\approx2{,}98\times10^{-12}\,\mathrm{J}$.
يمثل المنحنى طاقة الربط لكل نوية $\dfrac{E_l}{A}$ بدلالة العدد الكتلي $A$.
السؤال: ما هي الأنوية الأكثر استقراراً؟ أي الأنوية تتحرر منها طاقة بالاندماج وأيها بالانشطار؟
الأكثر استقراراً هي التي $E_l/A$ لها أكبر ($A$ بين 40 و 100 تقريباً، مثل الحديد 56). الأنوية الخفيفة ($A<20$) تندمج، والثقيلة ($A>190$) تنشطر.
جسم صلب ينزلق دون احتكاك على مستوٍ مائل بزاوية $\alpha=30^\circ$ عن الأفق ($g=10\,\mathrm{m/s^2}$).
السؤال: بتطبيق القانون الثاني لنيوتن، أوجد عبارة التسارع $a$ واحسب قيمته.
بالإسقاط على محور الحركة: $mg\sin\alpha=ma$، ومنه $a=g\sin\alpha=10\times0{,}5=5\,\mathrm{m/s^2}$.
نضيء شقاً عرضه $a=0{,}1\,\mathrm{mm}$ بضوء ليزر طول موجته $\lambda=600\,\mathrm{nm}$.
السؤال: ما اسم الظاهرة الملاحظة على الشاشة؟ احسب الفرق الزاوي $\theta=\dfrac{\lambda}{a}$.
ظاهرة الانعراج (تُثبت الطبيعة الموجية للضوء). $\theta=\dfrac{600\times10^{-9}}{10^{-4}}=6\times10^{-3}\,\mathrm{rad}$.